Question

设

a

、

b

不共线，

c

=2

a

-

b

，

d

=3

a

-2

b

，试判断

c

、

d

能否作为基底．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：由共线的向量不能作为平面向量的一组基底，分析向量

c

、

d

是否共线，能求出结果．

解答： 解：若非零向量

c

、

d

共线，
则存在非零实数λ，使

c

=λ

d

，
即2

a

-

b

=λ（3

a

-2

b

），
即（2-3λ）

a

=（1-2λ）

b

，
∵

a

、

b

不共线，2-3λ和1-2λ不能同时为零，
故（2-3λ）

a

=（1-2λ）

b

不可能成立，
故假设不成立，
即向量

c

、

d

不共线，
故向量
不共线是两不共线的向量，
∴断

c

、

d

能作为基底．

点评：本题考查平行向量的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，正确解题的关键是知道共线的向量不能作为平面向量的一组基底．