Question

若数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，且a_n=

an-1

an-2

（n≥3），则a₂₀₁₀为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、2²⁰¹⁰

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用递推思想求出数列的前8项，由此得到数列{a_n}是周期为6的周期数列，从而能求出a₂₀₁₀=a₆=

1

2

．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，且a_n=

an-1

an-2

（n≥3），
∴a3=

2

1

=2，
a4=

2

2

=1，
a5=

1

2

，
a6=

1 2

1

=

1

2

，
a7=

1 2

1 2

=1，
a8=

1

1 2

=2，
∴数列{a_n}是周期为6的周期数列，
∵2010=335×6，
∴a₂₀₁₀=a₆=

1

2

．
故选：C．

点评：本题考查数列的第2010项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想和数列的周期性的合理运用．