Question

某商场对某种商品搞一次降价促销活动，现有四种降价方案．方案Ⅰ：先降价x%，后降价y%；方案Ⅱ：先降价y%，后降价x%；方案Ⅲ：先降价

x+y

2

%，后降价

x+y

2

%；方案Ⅳ：一次性降价（x+y）%（其中0＜x，y＜50）．在上述四种方案中，降价最少的是（　　）

• A、方案Ⅰ
• B、方案Ⅱ
• C、方案Ⅲ
• D、方案Ⅳ

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：分别计算出方案I，方案II，方案II，Ⅳ降价和的价格，再比较大小．

解答： 解：设提价前的价格为1，
方案I：（1-x%）（1-y%）=1-x%-y%+0.01xy%；
方案II：（1-y%）（1-x%）=1-x%-y%+0.01xy%；
方案Ⅲ：（1-

x+y

2

%）（1-

x+y

2

%）=1-x%-y%+（

x+y

2

%）²=1-x%-y%+0.01×（

x+y

2

%）²；
方案Ⅳ：1-（x+y）%=1-x%-y%；
∵（

x+y

2

）²≥xy，
∴故在上述四种方案中，降价最少的是Ⅲ．
故应选：C．

点评：本题考查了增长率问题和基本不等式的应用，考查学生的运算能力．