Question

已知为坐标原点，向量，，，点满足.
（Ⅰ）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域；
（Ⅱ）若三点共线，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）设点，利用向量的数量积及函数的性质求解；（Ⅱ）由三点共线，转化为向量共线，根据三角函数公式、变换求出，再求向量的模..
试题解析：（Ⅰ），设，则，
由得，，
故，，，

，                                            （3分）
又，
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
因为，故函数的值域为．         （6分）
（Ⅱ）由三点共线可得得，（9分）
，
.           （12分）
考点：三角函数的性质，两角和的正、余弦公式和向量基本定理，三角恒等变换.