Question

已知向量和，
(1)设，写出函数的最小正周期；并求函数的单调区间；
(2)若，求的最大值.

Answer 1

(1)  ；(2).

解析试题分析：(1)根据平面向量数量积的运算求出，最小正周期即是，根据图像的平移变换的规律写出函数经过怎样的变化到已知函数的；（2）先根据已给的向量坐标化简，得到式子，根据三角函数在定区间上的取值判断值域所在的区间，即是的取值集合，找到最大值.
试题解析：(1)由已知得，
所以函数的最小正周期为.                              3分
将函数的图像依次进行下列变换：把函数的图像向左平移，得到函数的图像；把函数的图像上各点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数即的图像；                   6分
（2），
所以，
因为，所以，则，
所以，即的范围是.      11分
当时，的最大值为.               12分
考点：1、三角函数的最小正周期；2、三角函数图像的平移变换；3、三角函数在定区间上的最值；4、求平面向量的模；5、三角函数的恒等变换.