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已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)当时,求的值域.

(Ⅰ)函数的最小正周期;(Ⅱ)所以的值域为[1,3].

解析试题分析:(Ⅰ)求的最小正周期,像这一类题,求的周期问题,常常采用把它化成一个角的一个三角函数,即化成,利用它的图象与性质,求出周期,本题首先对降次,然后利用化为一个角的一个三角函数即可;(Ⅱ)当时,求的值域,可由,求出的范围,从而得的值域.
试题解析:
(Ⅰ)函数的最小正周期
(Ⅱ)因为,所以,所以
所以,所以的值域为[1,3].
考点:两角和正弦公式、正弦函数的周期性与值域.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为,且函数的图像经过点
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)在中,角的对边分别为,且,求的取值范围.

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC的外接圆直径为1,求的取值范围.

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在△中,角所对的边分别为,且.
(Ⅰ)若,求角
(Ⅱ)设,试求的最大值.

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已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最值;
(2)求函数的单调递减区间.

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已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(6分);
(2)在中,分别是角A、B、C的对边,若,求 面积的最大值.(6分)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

的图象关于直线对称,其中
(1)求的解析式;
(2)将的图象向左平移个单位,再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图象;若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列,求的值.

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已知为坐标原点,向量,点满足.
(Ⅰ)记函数,讨论函数的单调性,并求其值域;
(Ⅱ)若三点共线,求的值.

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已知函数.
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)若,求的值.

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