Question

已知点A（2，-1）、B（-1，2）在函数f（x）=ax+b的图象上．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在R上的单调性并用定义法加以证明．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）图象过点，则点的坐标适合函数的解析式，列方程组求解．
（2）由函数单调性的定义，在R上任取两个自变量，做差比较两个函数值的大小即可．

解答： 解：（1）根据题意：

-1=2a+b 2=-a+b

得：a=-1，b=1
∴f（x）=-x+1
（2）f（x）在R上的单调递减，
证明：设x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，
∵x₁-x₂＜0，
则f（x₁）-f（x₂）=（-x_1^+1））-（-x_2^+1）=-（x₁-x₂）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在R上是减函数．

点评：本题主要考查一次函数解析式的求法，应用方程思想求解，同时本题考查求函数的单调性的证明，属基本题型、基本方法的考查，难度不大．