Question

已知sin（α+β）=

1

2

，sin（α-β）=

1

3

；
（1）求证：sinαcosβ=5cosαsinβ；
（2）求证：tanα=5tanβ．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用两角和与差的三角函数公式展开变形可得；
（2）由（1）的两边同同除以cosαcosβ即得．

解答： （1）证明：将sin（α+β）=

1

2

，sin（α-β）=

1

3

；
展开得sinαcosβ+cosαsinβ=

1

2

；sinαcosβ-cosαsinβ=

1

3

，
两式相加得2sinαcosβ=

5

6

，
两式相减得2cosαsinβ=

1

6

，
所以sinαcosβ=5cosαsinβ；
（2）证明：在（1）的前提下，两边除以cosαcosβ，得tanα=5tanβ；

点评：本题考查了两角和与差的三角函数已经基本关系式证明三角恒等式，属于基础题．