Question

【题目】某单位招聘职工分为笔试和面试两个环节，将笔试成绩合格（满分100分，及格60分，精确到个位数）的应聘者进行统计，得到如下的频率分布表：

分组	频数	频率
[60，70]		0.16
（70，80]	22
（80，90]	14	0.28
（90，100]
合计	50	1

（Ⅰ）确定表中的值（直接写出结果，不必写过程）

（Ⅱ）面试规定，笔试成绩在80分（不含80分）以上者可以进入面试环节，面试时又要分两关，首先面试官依次提出4个问题供选手回答，并规定，答对2道题就终止回答，通过第一关可以进入下一关，如果前三题均没有答对，则不再回答第四题并且不能进入下一关，假定某选手获得面试资格的概率与答对每道题的概率相等.

求该选手答完3道题而通过第一关的概率；

记该选手在面试第一关中的答题个数为X，求X的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）见解析；

【解析】【试题分析】（1）借助频率、频数、样本容量之间的关系进行求解；（2）先依据题设中答题的要求，运用互斥事件和对立事件的概率计算公式进行分析求解；（3）先求出随机变量的值进行分类，分别求出其概率， ， ，列出概率分布表，再运用随机变量的数学期望公式计算求解：

解：（I）由频率分布表可得a=8，b=6，x=0.44，y=0.12

（II）由频率分布表及（I）的结论可知，该选手能进入面试的概率即答对每道题的概率为0.28+0.12=0.4.记“答对第i道题”为事件Ai，i=1,2,3,4，则P（Ai）=0.4

记“该选手答完3道题而通过第一关”为事件A，

则=0.192

随机变量X的可能取值为2，3，4.

故X的分布列为

X	2	3	4
P	0.16	0.408	0.432

所以.