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    如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2 (k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

    (1)求炮的最大射程；

    (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．


    解　(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，

    由实际意义和题设条件知x>0，又k>0，

    故，

    当且仅当k＝1时取等号．

    所以炮的最大射程为10千米．

    (2)因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，

    使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立

    ⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

    ⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔0<a≤6.

    所以当a不超过6千米时，可击中目标．


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    ③逆否命题为“周期函数是单调函数”

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