Question

从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？

(1)甲不能跑第一棒和第四棒；

(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒

 

Answer 1

(1)240；（2）252；

【解析】

试题分析：(1)可优先考虑特殊元素甲，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类，甲参赛和甲不参赛，利用分类加法计数原理求解

(2)显然第一、四棒为特殊位置，与之相伴的甲、乙则为特殊元素，这时特殊元素与特殊位置的个数相等，利用特殊位置（元素）优先考虑的原则解之．

(1)优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类：

第1类，甲不参赛有种排法；

第2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人占3个位置有A种排法，故有AA种方案．所以有＋＝240种参赛方案．

（2）优先考虑特殊位置．

第1类，乙跑第一棒有＝60种排法；

第2类，乙不跑第一棒有＝192种排法．

故共有60＋192＝252种参赛方案．

考点：排列组合，计数原理