Question

已知函数f（x）=

2-x，x≥0 - 1 x ，x＜0

，如果f（x₀）≥

1

2

，那么x₀的取值范围为（　　）

• A、[-2，1]
• B、[0，1]
• C、（-∞，-2]
• D、[1，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由分段函数得到

2-x0≥ 1 2 x0≥0

或

- 1 x0 ≥ 1 2 x0＜0

，由指数不等式和分式不等式的解法，求出不等式组的解，最后求并集．

解答： 解：∵函数f（x）=

2-x，x≥0 - 1 x ，x＜0

，且f（x₀）≥

1

2

，
∴

2-x0≥ 1 2 x0≥0

或

- 1 x0 ≥ 1 2 x0＜0

，
即

x0≤1 x0≥0

或

-2≤x0＜0 x0＜0

，
∴0≤x₀≤1或-2≤x₀＜0，
即-2≤x₀≤1．
故选A．

点评：本题考查分段函数及应用，考查不等式的解法，主要指数不等式和分式不等式的解法，属于基础题．