Question

17．某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如表：

语言表达能力 人数 逻辑思维能力	一般	良好	优秀
一般	2	2	1
良好	4	m	1
优秀	1	3	n

由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）求m，n的值；
（2）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据古典概型的概率列方程解出n，再根据人数之和为20得出m；
（2）使用组合数公式计算基本事件，利用古典概型的概率计算公式得出概率．

解答 解；（1）∵语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生共有1+3+n+1+1=6+n，
抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为$\frac{2}{5}$．
∴$\frac{6+n}{20}=\frac{2}{5}$，解得n=2．
∴m=4．
（2）语言表达能力良好的学生共有2+4+3=9人．其中思维能力优秀的有3人，
则从9人中抽取2人共有${C}_{9}^{2}$=36个基本事件，而至少有一名思维能力优秀的基本事件个数为${C}_{3}^{2}$+${C}_{3}^{1}$•${C}_{6}^{1}$=21．
∴至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率P=$\frac{21}{36}$=$\frac{7}{12}$．

点评 本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．