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    8．“c＜0”是“方程x2+bx+c=0有根”的（　　）
    A．充要条件B．必要不充分条件
    C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

    解答 解：由c＜0，可得△＞0，而△≥0不能推出c＜0．
    故“c＜0”是“方程x2+bx+c=0有根的充分不必要条件，
    故选：C．

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的运用，比较基础．

    练习册系列答案
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    20．正态分布ξ～N（a，32），且P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（　　）
    A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．1D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线倾斜角为$\frac{π}{6}$时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线倾斜角为$\frac{π}{3}$时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（　　）
    A．$（{1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，2}）$C．$（1，\sqrt{3}）$D．（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如表：
    语言表达能力
    人数
    逻辑思维能力    		一般良好优秀
    一般221
    良好4m1
    优秀13n
    由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为$\frac{2}{5}$．
    （1）求m，n的值；
    （2）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆的右焦点F到双曲线x2-y2=1的一条渐近线的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，已知过点F斜率为k1直线l交椭圆于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设线段AB的中点为M，直线OM（其中O为原点）的斜率为k2，判断k1•k2是否为定值，如果是，求出该值；如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．复数z满足z（2-i）=3+i，则$\overline z$=（　　）
    A．1-iB．1+iC．-1-iD．-1+i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
    （Ⅱ）求三棱锥P-DEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：y2=2px（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的重心为C2的焦点，则C1的渐近线方程为（　　）
    A．y=±$\frac{\sqrt{6}}{4}$xB．y=±$\frac{2\sqrt{6}}{3}$xC．y=±2$\sqrt{2}$xD．y=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．（1）ax2+2ax+1＜0恒成立，求a的范围；
    （2）ax2+2ax+1＜0的解集是空集，求a的范围．

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