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    如图三棱锥中，，是等边三角形.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若二面角 的大小为，求与平面所成角的正弦值.
    (I) 详见解析；（II）．

    试题分析：(I) 求证：，只需证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，注意到，是等边三角形，可考虑取的中点，连接，只需证面即可，显然易证，从而可得；（II）若二面角 的大小为，求与平面所成角的正弦值，首先确定二面角的平面角，由（I）可知，即为二面角的平面角，所以，求与平面所成角的正弦值，关键是找在平面上的射影，注意到平面平面，可过点作，则面，则为与平面所成角，为了便于计算，可设，从而求出与平面所成角的正弦值．
    试题解析：（I）取的中点，连接.                 2分
    是等边三角形，，              4分
    又，面，     6分
    （II）由（I）及条件知，二面角的平面角为，       8分
    过点作，由（I）知面，， 又，
    面，                    10分
    为与平面所成角，               11分
    令，则，.   14分
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    如图，四棱锥的底面为矩形，且,,,，

    （Ⅰ）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；
    （Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．

    (1)求证：B1D1∥平面A1BD；
    (2)求证：MD⊥AC；
    (3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．

    （1）证明：DE∥平面PBC；
    （2）证明：DE⊥平面PAB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

    （I）求证：AF//平面BCE；
    （II）求证：平面BCE⊥平面CDE；
    （III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：
    ①若，，点，则与不共面；
    ②若、是异面直线，，，且，，则；
    ③若，则；
    ④若，，，，，则.
    其中为假命题的是（   ）
    A．①B．②C．④D．③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题不正确的是（   ）
    A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线
    B．若直线上有一点在平面外，则在平面外
    C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
    D．若直线中，与共面且与共面，则与共面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（　　）
    A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（   ）
    A．面，且直线到面距离为
    B．面，且直线到面距离为
    C．不平行于面，且与平面所成角大于
    D．不平行于面，且与平面所成角小于

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