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    给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：
    ①若，，点，则与不共面；
    ②若、是异面直线，，，且，，则；
    ③若，则；
    ④若，，，，，则.
    其中为假命题的是（   ）
    A．①B．②C．④D．③
    D

    试题分析：对于命题①，假设与共面，则直线与平行或相交，由于，，则点和直线确定平面，又直线与共面，则直线与确定平面，则直线为平面与平面的交线，由于而，所以，由公理可知，，这与矛盾，故假设不成立，故与不共面，命题①为真命题；对于命题②，因为，则在平面存在直线，使得，同理，在平面内存在直线，使得，由于直线与直线为异面直线，则与相交，且，所以且，由于，所以；对于命题③，如，，当时，，，但是直线与无交点，则直线与平行或异面，故命题③错误；对于命题④，由平面与平面平行的判定定理可知命题④正确，故选D.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=．

    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD ；
    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.

    （1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；
    （2）求直线到平面所成角的正弦值；
    （3）在棱上是否存在一点，使，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱的底面是平行四边形，且底面，，，°，点为中点，点为中点.

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图三棱锥中，，是等边三角形.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若二面角 的大小为，求与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．

    （1）求证：平面；
    （2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(   )
    A．若m∥α，n∥α，则m∥n
    B．若m∥α，m∥β，则α∥β
    C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
    D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中正确的个数是（　　）．
    （1）若直线上有无数个点不在平面内，则∥.
    （2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.
    （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
    （4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，
    则下列结论中错误的是(     )
    A．
    B．三棱锥的体积为定值
    C．二面角的大小为定值
    D．异面直线所成角为定值

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