Question

某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团．且其中甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为(　　)

A．72                                                           B．108 

C．180                                                          D．216

Answer 1

C

[解析]　设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：

(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法，故共有CCA种参加方法；

(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参加方法；

综合(1)(2)，共有CCA＋CA＝180种参加方法．

[解法探究]　由于甲是特殊元素，故按甲进行分类．

第一类，甲自己去一个社团，有C种选法，将其余4人中选2人有C种选法，将这2人和其余2人分派到三个社团共有A种方法，∴共有CCA＝108种．

第二类，甲与另外一人同去一个社团，先安排甲有C种选法，然后将剩余4人分派到四个社团有A种，∴共有CA＝72种，∴总共有108＋72＝180种参加方法．