Question

已知函数y=f（x），以下叙述正确的是

 

．
（1）若函数f（a）•f（b）＜0，则y=f（x）在（a，b）上有零点；
（2）若函数f（a）•f（b）＞0，则y=f（x）在（a，b）上没有零点；
（3）若y=f（x）在（a，b）上有零点，则f（a）•f（b）＜0；
（4）若y=f（x）在（a，b）上没有零点，则f（a）•f（b）＞0．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由函数零点的判定定理逐个选项判断即可．

解答： 解：由函数零点的判定定理可知，由f（a）•f（b）＜0，可推出y=f（x）在（a，b）上有零点，故（1）正确；
但（2）错误，比如函数f（x）=x²，满足f（-1）f（1）＞0，但在（-1，1）上有零点0；
同理函数f（x）=x²在（-1，1）上有零点0，显然不满足f（-1）f（1）＜0，故（3）错误；
（4）错误，若f（a）•f（b）＜0可推出y=f（x）在（a，b）上有零点，
∴可得若y=f（x）在（a，b）上没有零点，则f（a）•f（b）≥0．
故答案为：（1）

点评：本题考查函数零点的判定定理，属基础题．