某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气.对脐橙物候和产量影响明显.导致脐橙春季物候期推迟.畸形花增多.果实偏小.落果增多.对产量影响较大．为此有关专家退出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案.每种方案都需分两年实施．实施方案1:预计第一年可以使脐橙倡粮恢复到灾前的1.0倍.0.8倍的概率分别是0.4.0.6,第二年可以使脐橙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

13．某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气，对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大．为此有关专家退出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案，每种方案都需分两年实施．实施方案1：预计第一年可以使脐橙倡粮恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6；第二年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5．实施方案2：预计第一年可以使脐橙产量达到灾前1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5；第二年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4．实施每种方案第一年与第二年相互对立，令X₁表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数，X₂表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数．
（1）分别求X₁、X₂的分布列和数学期望；
（2）不管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元，为了实现两年后的平均利润最大化，应该选择哪种方案？

分析（1）把实施方案一的数据列表整理，能求出X₁的分布列的数学期望；把实施方案二的数据列表整理，能求出X₂的分布列的数学期望．
（2）记方案一的预计利润数为Y₁，求出Y₁的分布列和期望；记方案二的预计利润数为Y₂，求出Y₂的分布列和期望，由EY₁＜EY₂，得到为了实现两年后的平均利润最大化，应该选择方案2．

解答解：（1）实施方案一的数据具体见下表：

	第一年（对于灾前）		第二年（对于第一年）		第二年（对于灾前）
倍数	1.0	0.8	1.25	1.10	1.25	1.1	0.9	0.88
相应频率	0.4	0.6	0.5	0.5	0.2	0.2	0.3	0.3

由表可得X₁的分布列：

X₁	1.25	1.1	0.9	0.88
P	0.2	0.2	0.3	0.3

EX₁=1.25×0.2+1.1×0.2+0.9×0.3+0.88×0.3=1.004．
实施方案二的数据具体见下表：

	第一年（对于灾前）		第二年（对于第一年）		第二年（对于灾前）
倍数	1.2	0.8	1.25	1.10	1.5	1.32	1.0	0.88
相应频率	0.5	0.5	0.6	0.4	0.3	0.2	0.3	0.2

由表可得X₂的分布列为：

X₂	1.5	1.32	1.0	0.88
P	0.3	0.2	0.3	0.2

EX₂=1.5×0.3+1.32×0.2+1.0×0.3+0.88×0.2=1.19．
（2）记方案一的预计利润数为Y₁，则Y₁的分布列为：

Y₁	12	20
P	0.6	0.4

EY₁=12×0.6+20×0.4=15.2．
记方案二的预计利润数为Y₂，则Y₂的分布列为：

Y₂	12	20
P	0.5	0.5

EY₂=12×0.5+20×0.5=16．
∵EY₁＜EY₂，
∴为了实现两年后的平均利润最大化，应该选择方案2．

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．

练习册系列答案

中考新航标初中重点知识总复习指导系列答案

金点新课标同步精练系列答案

教材精析精练字词句篇系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

3．

如图给出一个“直角三角形数阵”，满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行、第j列的数为a_i，j（i≥j，I，j∈N^*），则a_5，j=5（$\frac{1}{2}$）^j+1，，a_i，5=$\frac{i}{64}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在椭圆上，倾斜角为45°的直线l交椭圆于C、D两点，B（$\frac{4}{5}$，-$\frac{1}{5}$）为线段CD的中点，O为坐标原点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设动点Q在椭圆E上，点R（-1，0），若直线QR的斜率大于1，求直线OQ的斜率的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

1．