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    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，点E为⊙O上一点，
    AE
    =
    AC
    ，DE交AB于点F．若⊙O的半径为5，PB=10，则PF=
     
    ．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：立体几何
    分析：连接OC，由已知条件推导出△POC∽△PDF，由此能求出PF．
    解答： 解：连接OC，如下图示：
    ∵∠AOC的度数=弧AC的度数，
    ∠EDC的度数=
    1
    2
    弧EC的度数=弧AC的度数
    ∴∠AOC=∠EDC
    ∴∠POC=∠PDF
    ∴△POC∽△PDF
    ∴PD：PO=PF：PC，
    即PF=
    PC×PD
    PO
    =
    PB×PA
    PO
    =
    10×(10+10)
    10+5
    =
    40
    3
    ．
    故答案为：
    40
    3
    ．
    点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-λx+λ（λ∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）请问，是否存在实数λ使f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立？若存在，请求实数λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}=
    n+1，n是奇数
    2n，n是偶数
    满足an，其前n项和为Sn．
    （Ⅰ）求S9和S10的值；
    （Ⅱ）甲同学利用Sn设计了一个流程图，如图所示是该流程图的一部分．但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意乙同学的观点？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sin（ωx+
    π
    3
    ），ω＞0，x∈R且以3π为最小正周期．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知
    π
    2
    ＞β＞0＞α＞-
    π
    2
    ，f（
    π
    4
    +
    3
    2
    α）=
    8
    5
    ，f（
    3
    2
    β-
    π
    2
    ）=
    10
    13
    ，求cos（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：
    学生
    学科    		ABCDEF
    数学成绩（x）837873686373
    物理成绩（y）756575656080
    （1）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；
    （2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．
    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    的系数公式：
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    =
    n
    i=1
    xiyi-n•
    .
    x
    •
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ．
    参考数据：832+782+732+682+632+732=32224，
    83×75+78×65+73×75+68×65+63×60+73×80=30810．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}前n项和Sn=a•2n-1+
    1
    6
    ，则a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆（x-2）2+（y-3）2=1和圆外一点 p（-1，4），求过点p的圆的切线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    π
    2
    0
    （sin
    x
    2
    +cos
    x
    2
    ）2dx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，[xf（x）]′＞0（x＞0）则不等式f（x）≥0的解集是
     
    ．

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