Question

3．如图，棱长为2的正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱B₁C₁的中点，动点P在底面ABCD内，且PA₁=A₁E，则点P运动形成图形的长度是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 正方体的棱长为2，求得PA₁=A₁E=$\sqrt{5}$，进而求得AP=1，从而根据圆的定义以及题中条件得到点P运动形成的图形，即可求出点P运动形成图形的长度．

解答 解：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱B₁C₁的中点，动点P在底面ABCD内，且PA₁=A₁E，正方体的棱长为2，
则PA₁=A₁E=$\sqrt{5}$，∴AP=1．
故点P的轨迹是以A为圆心，以1为半径的圆弧（圆位于底面ABCD内的部分），
∴点P运动形成图形的长度是$\frac{1}{4}×2π$=$\frac{π}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查圆的定义，勾股定理的应用，求得AP=1是解题的关键，属于中档题．