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    已知a≠0，函数y=-acos2x-
    		3
    asin2x+2a+b，x∈[0，
    π
    2
    ]，若函数值域为[-5，1]，求常数a，b的值．
    考点：三角函数的最值
    专题：三角函数的求值
    分析：函数即y=-2asin（2x+
    π
    6
    ）+2a+b，由x∈[0，
    π
    2
    ]可得sin（2x+
    π
    6
    ）∈[-
    1
    2
    ，1]，再分a＞0和a＜0两种情况，分别求得常数a，b的值．
    解答： 解：函数y=-acos2x-
    		3
    asin2x+2a+b=-2asin（2x+
    π
    6
    ）+2a+b，
    当x∈[0，
    π
    2
    ]时，∴2x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]，sin（2x+
    π
    6
    ）∈[-
    1
    2
    ，1]，
    当a＞0时，由题意可得
    -2a(-
    1
    2
    )+2a+b=1
    -2a+2a+b=-5
    ，求得
    a=2
    b=-5
    ．
    当a＜0时，由题意可得
    -2a+2a+b=1
    -2a(-
    1
    2
    )+2a+b=-5
    ，求得
    a=-2
    b=1
    ．
    综上可得，
    a=2
    b=-5
    ，或
    a=-2
    b=1
    ．
    点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱长为3，AB⊥BC，且AB=BC=3，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF，
    （Ⅰ）求证A′F⊥C′E；
    （Ⅱ）当三棱锥B′-EBF的体积取得最大值时，求二面角B′-EF-B的正切值．

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    已知函数f（x）=x3-
    1
    2
    x2    -2x，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，E、F分别是棱B1C1、C1D1的中点．求证：
    （1）BD∥EF；
    （2）BD⊥面A A1 C1C．
    （3）平面AMN∥平面BDFE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出如下列联表
    患心脏病患其它病合  计
    高血压201030
    不高血压305080
    合  计5060110
    由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？
    参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    参考数据：P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥7.879）=0.005．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正四棱锥底面边长为a，侧棱与底面成60°角，求：
    （1）棱锥的侧棱和斜高；
    （2）棱锥的侧面和底面所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-x+
    1
    x
    ，g（x）=x2+x-b．y=f（x）图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．
    （Ⅰ）求a、b的值；
    （Ⅱ）设h（x）=
    f(x)
    g(x)
    ，求证：当x＞0且x≠1时，h（x）＜0；
    （Ⅲ）求证：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ＞lnn+
    n+1
    2n
    （n≥2且n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若两个等差数列{an}、{bn}的前Sn项和分别为Sn、Tn，对任意的n∈N*都有
    Sn
    Tn
    =
    2n-1
    4n-3
    ，则
    a5
    b7
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    极坐标方程为9ρ2+16ρ2sin2θ-225=0的曲线的离心率为
     
    ．

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