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    7．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
    实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次
    零件数
    x（个）    		1020304050
    加工时间y（分钟）6266758488
    （1）请根据五次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
    （2）根据（1）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．
    参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}x$，其中$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$xi，$\overline{y}$=$\sum_{i=1}^{n}$yi．

    分析 （1）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数，写出线性回归方程．
    （2）将x=70代入回归直线方程，可得结论．

    解答 解：（1）$\overline{x}$=30，$\overline{y}$=75，
    ：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=0.7，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}x$=54
    ∴y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+54…..（8分）
    （2）由（1）知y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+54．
    当x=70时，$\stackrel{∧}{y}$=0.7×70+54=103，
    ∴预测加工70个零件需要103分钟的时间…．（12分）

    点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    17．下列四组函数，表示同一函数的是（　　）
    A．$f（x）=\sqrt{x^2}$与g（x）=xB．$f（x）={3^{{{log}_3}x}}$与g（x）=x
    C．f（x）=2-x与$g（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$D．f（x）=|x-3|与g（x）=x-3

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    18．设x∈R，向量$\overrightarrow a=（2，x）$，$\overrightarrow b=（3，-2）$且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　　）
    A．5B．$\sqrt{26}$C．2$\sqrt{6}$D．6

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    15．直线（a+3）x+（a-1）y-3a-1=0与圆（x-1）2+（y-1）2=9的位置关系为（　　）
    A．相交B．相离C．相切D．无法确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．有如下几种说法：
    ①若p∨q为真命题，则p、q均为真命题；
    ②命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是?x∈R，2x＞0；
    ③直线l：y=kx+l与圆O：x2+y2=1相交于A、B两点，则“k=l”是△OAB的面积为$\frac{1}{2}$的充分而不必要条件；
    ④随机变量ξ-N（0，1），已知φ（-1.96）=0.025，则 P（|ξ|＜1.96 ）=0.975．
    其中正确的为（　　）
    A．①④B．②③C．②③④D．②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．函数f（x）=$\frac{x^2}{x-1}$的单调递减区间是[0，1），（1，2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．平面上的两个向量$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$满足|$\overrightarrow{OA}$|=a，|$\overrightarrow{OB}$|=b，且a2+b2=4，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，若向量$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R）．且（λ-$\frac{1}{2}$）2a2+（μ-$\frac{1}{2}$）2b2=1，则|$\overrightarrow{OC}$|的最大值是2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．在下列四个命题中：
    ①y=tanx在其定义域内为增函数；
     ②函数y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的定义域是$\{\left.x\right|x≠\frac{π}{4}+kπ，k∈Z\}$    
    ③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，则必有$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$；  
    ④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
    把正确的命题的序号都填在横线上②④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+t，x＜0}\\{x+lnx，x＞0}\end{array}\right.$，其中t是实数．设A，B为该函数图象上的两点，横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若x2＜0，函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，求x1-x2的最大值．

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