Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；  
（2）（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）； 
（3）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 （1）利用数量积的定义进行计算；
（2）利用数量积的运算法则展开计算；
（3）先计算（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²，再开方即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cosθ=4×2×cos120°=-4．
（2）（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=16+4-8=12．
（3）|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=16-8+4=12，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．