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14.用反证法证明:若函数f(x)在区间[a,b]上是增函数,则方程f(x)=0在区间[a,b]上至多有一个实根.

分析 直接利用反证法的证明方法,从结论的否定,推出与条件矛盾的结果即可.

解答 证明:假设f(x)=0在[a,b]上有两个不等实根x1,x2,且x1<x2
则f(x)=f(x1)=0…(6分)
∵f(x)在[a,b]上为单调增函数.
∴f(x1)<f(x2)与f(x1)=f(x2)矛盾
∴假设不成立
故f(x)=0在[a,b]上至多为一个实数根.

点评 本题考查反证法证明命题的方法,注意结论的否定形式,推导过程必须正确.推出矛盾是解题的关键.

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