Question

4．圆x²+y²-8x+6y+16=0与圆x²+y²=64的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 内切
• C． 相离
• D． 外切

Answer 1

分析 把第一个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r，再由第二个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，发现d=R-r，从而判断出两圆位置关系是内切

解答 解：把圆x²+y²-8x+6y+16=0化为标准方程得：（x-4）²+（y+3）²=9，
∴圆心A的坐标为（4，-3），半径r=3，
由圆x²+y²=64，得到圆心B坐标为（0，0），半径R=8，
两圆心间的距离d=|AB|=5，
∵8-3=5，即d=R-r，
则两圆的位置关系是内切．
故选：B．

点评 此题考查了圆的标准方程，两点间的基本公式，以及圆与圆位置关系的判断，圆与圆位置关系的判断方法为：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆相离（d表示两圆心间的距离，R及r分别表示两圆的半径）．