Question

设

e1

，

e2

为两个不共线向量，若

a

=x

e1

+y

e2

，其中x，y为实数，则记

a

=[x，y]．已知两个非零向量

m

，

n

满足

m

=[x₁，y₁]，

n

=[x₂，y₂]，则下述四个论断中正确的序号为

 

．（所有正确序号都填上）
①

m

+

n

=[x₁+x₂，y₁+y₂]；   
②λ

m

=[λx₁，λy₁]，其中λ∈R；
③

m

∥

n

?x₁y₂=x₂y₁；      
④

m

⊥

n

?x₁x₂+y₁y₂=0．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,平行向量与共线向量,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：直接利用向量的运算法则求解，推出结果判断谢谢即可．

解答： 解：设

e1

，

e2

为两个不共线向量，若

a

=x

e1

+y

e2

，其中x，y为实数，则记

a

=[x，y]．
已知两个非零向量

m

，

n

满足

m

=[x₁，y₁]，

n

=[x₂，y₂]，
①

m

+

n

=x₁

e1

+y₁

e2

+x₂

e1

+y₂

e2

=（x₁+x₂）

e1

+（y₁+y₂）

e2

，
所以

m

+

n

=[x₁+x₂，y₁+y₂]；①正确；
λ

m

=λ（x₁

e1

+y₁

e2

）=λx₁

e1

+λy₁

e2

，所以λ

m

=[λx₁，λy₁]，其中λ∈R；②正确；
③

m

∥

n

?

x1

y1

=

x2

y2

?x₁y₂=x₂y₁；③正确；
④

m

•

n

=（x₁

e1

+y₁

e2

）（x₂

e1

+y₂

e2

）=x₁x₂+y₁y₂+（x₁y₂+x₂y₁）

e1

•

e2

=0．
所以④不正确．
故答案为：①②③．

点评：本题考查向量的基本运算，向量平行与垂直体积的应用，基本知识的考查．