Question

已知函数，且是函数的一个极小值点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）当或时，有最小值；当或时，有最大值.

解析试题分析：（Ⅰ）先求函数的导函数，因为是函数的一个极小值点，所以，即可求得的值。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，求导，在令导数等于0，讨论导数的正负可得函数的单调区间，根据函数的单调区间可求其最值。
试题解析：解：（Ⅰ）.                                 2分
是函数的一个极小值点，
.
即，解得.                                 4分
经检验，当时，是函数的一个极小值点.
实数的值为.                                       5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.
.
令，得或.                            6分
当在上变化时，的变化情况如下：
                                                         9分
当或时，有最小值 
当或时，有最大值.                      11分
考点：1求导数；2用导数研究函数的单调性。