Question

（1）求函数y=

1

6-x-x2

的定义域；
（2）已知x+x^-1=4，求x 

1

2

+x 

1

2

及x-x^-1的值．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
（2）根据指数幂的关系进行化简即可．

解答： 解：（1）要使函数有意义，则6-x-x²＞0，
即x²+x-6＜0，
解得-3＜x＜2，故函数的定义域为（-3，2）．
（2）∵x+x^-1=4，∴x＞0，
则（x 

1

2

+x 

1

2

）²=x+x^-1+2=4+2=6，
则x 

1

2

+x 

1

2

=

6

，
∵（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=16，
则x²+x^-2=14，
∴（x-x^-1）²=x²+x^-2-2=14-2=12，
∴x-x^-1=±

12

=±2

3

．

点评：本题主要考查函数的定义域以及指数幂的运算求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．