Question

化简下列各式：
①

cos(α- π 2 )

sin( 5π 2 +α)

•sin(α-2π)•cos(π-α)；
②

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

，其中α为第三象限角．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：①由诱导公式即可化简．
②由α为第三象限角，可得1+sinα＞0，1-sinα＞0，从而去根号，根据同角三角函数关系式即可化简．

解答： （满分10分）
解：①

cos(α- π 2 )

sin( 5π 2 +α)

•sin(α-2π)•cos(π-α)=

sinα

cosα

•sinα•(-cosα)=-sin2α．
②因为α为第三象限角，所以-1＜sinα＜0，-1＜cosα＜0，1+sinα＞0，1-sinα＞0．
则

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

=

(1+sinα)-(1-sinα)

|cosα|

=

2sinα

-cosα

=-2tanα．

点评：本题主要考查了诱导公式的应用，考查了同角的三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．