Question

已知复数z=log₂（a²-4）+（5a-12）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z为：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）由

a2-4＞0 5a-12=0

，解得a即可；
（2）由

a2-4＞0 5a-12≠0

，解得a范围即可；
（3）由

log2(a2-4)=0 a2-4＞0 5a-12≠0

，解得即可．

解答： 解：（1）由

a2-4＞0 5a-12=0

，解得a=

12

5

，∴当a=

12

5

时，z为实数；
（2）由

a2-4＞0 5a-12≠0

，解得a＜-2或a＞2且a≠

12

5

，∴当a＜-2或a＞2且a≠

12

5

时，z为虚数；
（3）由

log2(a2-4)=0 a2-4＞0 5a-12≠0

，解得a=±

5

，∴当a=±

5

时，z为纯虚数．

点评：本题考查了复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件、对数函数的定义域、不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．