Question

甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球和2个白球；乙袋装有2个红球和n个白球，现从甲，乙两袋中各任取2个球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
（Ⅱ）若取到的4个球中至少有1个红球的概率为

35

36

，求n．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）从甲，乙两袋中各任取2个球，基本事件总数n=

C

2 4

C

2 5

=60，取到的4个球全是红球，包含的基本事件个数m=

C

2 2

C

2 2

=1，由此能求出取到的4个球全是红球的概率．
（Ⅱ）取到的4个球中至少有1个红球的对立事件是取到的4个球全是白球，由已知得1-

35

36

=

C 2 2 C 2 n

C 2 4 C 2 n+2

，由此能求出n．

解答： 解：（Ⅰ）从甲，乙两袋中各任取2个球，基本事件总数n=

C

2 4

C

2 5

=60，
取到的4个球全是红球，包含的基本事件个数m=

C

2 2

C

2 2

=1，
∴取到的4个球全是红球的概率p=

m

n

=

1

60

．
（Ⅱ）取到的4个球中至少有1个红球的对立事件是取到的4个球全是白球，
∵取到的4个球中至少有1个红球的概率为

35

36

，
∴1-

35

36

=

C 2 2 C 2 n

C 2 4 C 2 n+2

，整理，得5n²-9n-2=0，
解得n=2或n=-

1

5

（舍），
∴n=2．

点评：本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式和对立事件概率计算公式的合理运用．