Question

3．借助计算器或计算机，用二分法求函数f（x）=1gx和g（x）=$\frac{1}{x}$交点的横坐标（精确度0.1）．

Answer 1

分析 令1gx=$\frac{1}{x}$，即得方程1gx-$\frac{1}{x}$=0，再令g（x）=1gx-$\frac{1}{x}$，用二分法求得交点的横坐标约为2.5．

解答 解：交点的横坐标即为方程1gx=$\frac{1}{x}$的根，由图象可知两函数只有一个交点，
令f（x）=1gx-$\frac{1}{x}$．因为f（1）=-1，f（2）≈-0.2＜0，f（3）≈0.14＞0，
于是可知，交点在（2，3）内．

区间	中点	f（中点）
（2，3）	2.5	-0.002
（2.5，3）	2.75	0.04
（2.5，2.75）	2.625	0.02
（2.5，2.625）	2.5625
（2.5，2.5625）

|2.5-2.5625|≈0.06＜0.1，
∴交点的横坐标为x≈2.5．

点评 熟练掌握函数零点的判定定理及二分法求函数零点的方法、数形结合思想是解题的关键．