Question

11．已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，如图，M是PC的中点，问向量$\overrightarrow{PA}$、$\overrightarrow{MB}$、$\overrightarrow{MD}$是否可以组成一个基底，并说明理由．

Answer 1

分析 连结AC，BD，设AC，BD交于点O，连结MO，则MO是△PAC的中位线，于是$\overrightarrow{PA}$、$\overrightarrow{MB}$、$\overrightarrow{MD}$共面，不符合空间向量的基底要求．

解答 解：连结AC，BD，设AC，BD交于点O，连结MO，则O是AC的中点，
∴MO是△PAC的中位线，∴$\overrightarrow{PA}$=2$\overrightarrow{MO}$，
∵$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{MD}$，$\overrightarrow{MO}$共面，∴$\overrightarrow{PA}$、$\overrightarrow{MB}$、$\overrightarrow{MD}$共面，∴向量$\overrightarrow{PA}$、$\overrightarrow{MB}$、$\overrightarrow{MD}$不能组成一个基底．

点评 本题考查了空间向量的基本定理，向量共面的判断，属于基础题．