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    自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切．求：

    (1)光线l和反射光线所在的直线方程；

    (2)光线自A到切点所经过的路程．

     

    （1）4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.（2）7

    【解析】根据对称关系，首先求出点A的对称点A′的坐标为，其次设过A′的圆C的切线方程为y＝k－3.

    根据d＝r，即求出圆C的切线的斜率为k＝或k＝，

    进一步求出反射光线所在的直线的方程为

    4x－3y＋3＝0或3x－4y－3＝0.

    最后根据入射光与反射光关于x轴对称，求出入射光所在直线方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.

    光路的距离为，可由勾股定理求得＝7.

     

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    已知F1、F2分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OP∥AB，PF1⊥x轴，F1A＝＋，则此椭圆的方程是________________．

     

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    已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

    (1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；

    (2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程．

     

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    已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为，求该圆的方程．

     

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    求过两点A(1，4)、B(3，2)且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程，并判断点P(2，4)与圆的关系．

     

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    如图，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.

    (1)求椭圆E的方程；

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