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    4．不等式x2-2|x|-3＜0的解集是（　　）
    A．（-3，3）B．（-3，1）C．（-3，0）∪（0，3）D．（-1，0）∪（0，1）

    分析 根据题意对x进行分类讨论，分别化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集，最后再并在一起．

    解答 解：①当x＞0时，不等式x2-2|x|-3＜0为x2-2x-3＜0，
    解得-1＜x＜3；
    ②当x＜0时，不等式x2-2|x|-3＜0为x2+2x-3＜0，
    解得-3＜x＜1；
    综上可得，不等式的解集是（-3，3），
    故选A．

    点评 本题考查了绝对值不等式以及一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，化简、计算能力．

    练习册系列答案
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    14．点P（-1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标是（-1，-2，3）．

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    15．设函数f（x）=a•ex-1（a为常数），且$f（-1）=\frac{2}{e^2}$
    （1）求a值；
    （2）设$g（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜2\\{log_3}（x-1）\begin{array}{l}{\;}&{x≥2}\end{array}\end{array}\right.$，求不等式g（x）＜2的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，过$P（{0，\frac{b}{2}}）$的直线l与椭圆交于A，B两点，过Q（x0，0）（|x0|＜a）的直线l'与椭圆交于M，N两点．
    （1）当l的斜率是k时，用a，b，k表示出|PA|•|PB|的值；
    （2）若直线l，l'的倾斜角互补，是否存在实数x0，使$\frac{{|{PA}|•|{PB}|}}{{{{|{MN}|}^2}}}$为定值，若存在，求出该定值及x0，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知f（x）在[-1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1-x）+f（3x-2）＜0的x的取值范围是$（{\frac{1}{2}，1}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数$f（x）=sinωx•cosωx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\sqrt{3}{cos^2}ωx（{ω＞0}）$的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知命题$p：sinx=\frac{1}{2}$，命题$q：x=\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且$FD=\sqrt{3}$．
    （1）若∠BCD=60°，求证：BC⊥EF；
    （2）若∠CBA=60°，求直线AF与平面FBE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数$f（x）=（\frac{1}{{{a^x}-1}}+\frac{1}{2}）{x^3}$（a＞0，a≠1）．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）讨论函数f（x）的奇偶性；
    （3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．

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