Question

13．“a，b∈R⁺”是$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．

解答 解：“a，b∈R⁺”可以推出$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$，当且仅当a=b时，取等号；
但a=b=0，$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$成立，但推不出a，b∈R⁺，
故a，b∈R⁺”是$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题