Question

18．下列命题中，真命题的是（　　）

• A． ?x₀∈R，使得${e^{x_0}}≤0$
• B． 命题?x∈R，2^x＞x²的否定是真命题
• C． {x|x-1＜0}∩{x|x²-4＞0}=（-2，0）
• D． a＞1，b＞1的充分不必要条件是ab＞1

Answer 1

分析 根据指数函数的值域，可判断A；判断原命题的真假，可判断B；求出两集合的交集，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．

解答 解：e^x＞0恒成立，故A，?x₀∈R，使得${e^{x_0}}≤0$为假命题；
命题?x∈R，2^x＞x²是假命题；命题?x∈R，2^x＞x²的否定是真命题，故B是真命题，
{x|x-1＜0}∩{x|x²-4＞0}=（-∞，-2），故C为假命题；
a＞1，b＞1⇒ab＞1为真，ab＞1⇒a＞1，b＞1为假，
故a＞1，b＞1的必要不充分条件是ab＞1
故D为假命题；
故选：B

点评 本题以命题的真假判断应用为载体，考查了四种命题，充要条件，特称命题，集合运算等知识点，难度中档．