Question

5．已知圆（x+a）²+y²=4截直线x-y-4=0所得的弦的长度为$2\sqrt{2}$，则a等于（　　）

• A． $±2\sqrt{2}$
• B． 6
• C． 2或6
• D． -2或-6

Answer 1

分析 利用圆截直线x-y-4=0所得的弦的长度为$2\sqrt{2}$，则圆心到直线的距离为$d=\sqrt{4-2}=\sqrt{2}$，则$\frac{{|{-a-4}|}}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$，即可得出结论．

解答 解：易知圆的圆心为（-a，0），半径为2，又圆截直线x-y-4=0所得的弦的长度为$2\sqrt{2}$，
则圆心到直线的距离为$d=\sqrt{4-2}=\sqrt{2}$，则$\frac{{|{-a-4}|}}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$，解得a=-2或-6．
故选D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．