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    已知直线ax-by-2=0与曲线f（x）=x3在点P（1，f（1））处的切线互相垂直，则
    a
    b
    =（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、-
    2
    3
    D、-
    1
    3
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求
    a
    b
    的值．
    解答： 解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3，
    ∵直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，
    ∴
    a
    b
    =-
    1
    3
    ．
    故选：D．
    点评：本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用．属于基础试题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2+1，则f（-5）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常数．
    （1）求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若函数y=f（x）图象上的点都在第一象限，试求常数a的取值范围；
    （3）证明：?a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=
    f(e)-f(1)
    e-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数y=（m2-m-1）x m2-2m-3在区间x∈（0，+∞）上为减函数，则m的值为（　　）
    A、2B、-1
    C、2或-1D、-2或1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=
    x+2，-5≤x＜0
    x2-1，0≤x＜2
    ，若f（a）=0，则a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（　　）
    A、
    1
    e
    B、
    2
    e
    C、
    2
    e2
    D、
    1
    e2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+1
    x+1
    ．
    （1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．
    （2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，xf′（x）＜f（-x）成立，若a=
    		3
    f(
    		3
    )    ，b=（lg3）f（lg3），c=（log2
    1
    4
    ）f（log2
    1
    4
    ），则a，b，c的大小关系是（　　）
    A、c＜b＜a
    B、c＜a＜b
    C、a＜b＜c
    D、a＜c＜b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（　　）
    A、{x|1＜x＜2}
    B、{x|1＜x≤2}
    C、{x|2＜x＜3}
    D、{x|x≤2}

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