Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，xf′（x）＜f（-x）成立，若a=

3

f(

3

)，b=（lg3）f（lg3），c=（log2

1

4

）f（log2

1

4

），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、c＜b＜a
• B、c＜a＜b
• C、a＜b＜c
• D、a＜c＜b

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：导数的综合应用

分析：令g（x）=xf（x），根据当x∈（0，+∞）时，xf′（x）＜f（-x），函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
可得g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）在x∈（0，+∞）时单调递减．

解答： 解：令g（x）=xf（x），
∵当x∈（0，+∞）时，xf′（x）＜f（-x），函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴可以化为xf′（x）+f（x）＜0，
∴g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，
∴函数g（x）在x∈（0，+∞）时单调递减．
∵a=

3

f(

3

)，b=（lg3）f（lg3），c=（log2

1

4

）f（log2

1

4

），

3

＞lg3＞log2

1

4

，
∴c＞b＞a．
故选：C．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．