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    14．记Sn=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2n]（其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2），则S2017=18134．

    分析 利用[x]的性质和对数性质及运算法则得S2017=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log22017]=0×1+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×128+8×256+9×512+10×994，由此能求出结果．

    解答 解：∵Sn=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2n]（其中[x]表示不超过x的最大整数，
    ∴S2017=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log22017]
    =0×1+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×128+8×256+9×512+10×994=18134．
    故答案为：18134．

    点评 本题考查数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意[x]的性质和对数性质及运算法则的合理运用．

    练习册系列答案
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    1．已知过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为$\frac{3}{4}$的直线与抛物线C在第一象限的交点为P，且|PF|=5．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过F且斜率不为0直线l交抛物线C于M，N两点，抛物线C的准线与x轴交于点K，求证：直线KM与KN关于y轴对称．

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    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值与最小值的和为2，求a的值．

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    9．定积分$\int_0^4{\sqrt{16-{x^2}}}$dx表示（　　）
    A．半径为4的圆的面积B．半径为4的半圆的面积
    C．半径为4的圆面积的$\frac{1}{4}$D．半径为16的圆面积的$\frac{1}{4}$

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    A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＞0，dS4＜0C．a1d＜0，dS4＞0D．a1d＜0，dS4＜0

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    6．已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．
    （1）若$f（{\frac{α}{2}}）=\frac{3}{5}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，求$cos（{α-\frac{π}{3}}）$的值；
    （2）求f（x）的递减区间；
    （3）求曲线y=f（x）在坐标原点O处的切线方程．

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    3．化简下列各式：
    （1）（2$\frac{7}{9}$）0.5+0.1-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π0+$\frac{37}{48}$；
    （2）$\root{3}{{{a^{\frac{7}{2}}}•\sqrt{{a^{-3}}}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m）i的点
    （1）z为纯虚数              
    （2）位于第四象限．

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