Question

19．已知等差数列{a_n}的公差d不为零，前n项和是S_n，若a₃，a₅，a₁₀成等比数列，则（　　）

• A． a₁d＞0，dS₄＞0
• B． a₁d＞0，dS₄＜0
• C． a₁d＜0，dS₄＞0
• D． a₁d＜0，dS₄＜0

Answer 1

分析 利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：∵a₃，a₅，a₁₀成等比数列，∴${a}_{5}^{2}$=a₃a₁₀，
∴$（{a}_{1}+4d）^{2}$=（a₁+2d）（a₁+9d），化为：3a₁+2d=0．
∴a₁d=$-\frac{2}{3}{d}^{2}$＜0（d≠0），
dS₄=d$（4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d）$=$\frac{10}{3}{d}^{2}$＞0，
故选：C．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．