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    已知函数f（x）=
    (a-2)x+4a，x＜1
    ax，x≥1
    是R上的减函数，求实数a的取值范围
     
    ．
    考点：分段函数的应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：由一次函数和指数函数的性质，先求出各个分段上的a的取值范围，再综合得出结论．
    解答： 解：当x＜1时，f（x）=（a-2）x+4a，
    ∴f′（x）=a-2＜0，解得：a＜2，
    当x≥1时，f（x）=ax，0＜a＜1时，f（x）是减函数，
    且x=1时，a≤a-2+4a，解得：a≥
    1
    2
    ，
    综上：
    1
    2
    ≤a＜1；
    故答案为：[
    1
    2
    ，1）．
    点评：本题考察了分段函数的应用，一次函数以及指数函数的性质，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积S=
    b2+c2-a2
    16
    ，则sin
    A
    2
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论：
    ①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
    ②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
    ③
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0；
    ④f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ．
    上述结论中正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长与侧棱长都相等，A1在底面ABC上的射影O为△ABC的中心，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（2，2m-3，n+2），
    b
    =（4，2m+1，3n-2），且
    a
    ∥
    b
    ，则m+n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前9项和S9=63，则a5=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=cos2x+sin2x，x∈R的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，△BMN的面积是y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=5sin3x的图象向左平移π个单位，得到的图象的解析式是（　　）
    A、y=5sin（3x+
    π
    3
    ）
    B、y=5sin（3x-
    π
    3
    ）
    C、y=5sin3x
    D、y=-5sin3x

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