Question

（本小题满分12分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

分组	频数	频率
[0，1)	25	y
[1，2)		0.19
[2，3)	50	x
[3，4)		0.23
[4，5)		0.18
[5，6]	5

（Ⅰ）分别求出x，n，y的值；

（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究，求居民a被选中的概率．

Answer 1

（1）0.25；200；0.125；（2）0.4

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图知，[2,3)小组的纵轴上读数为0.25，再乘以组距1，即得频率为0.25；由总数=频数÷频率知，调查的样本总量为200人，又因为频率=频数÷总数，故[0,1）组的频率为0.125；（2）记“居民a被选中”为事件，将基本事件全部列出，基本事件总共为10，包含A的基本事件为4个，因此，a被选中的概率为0.4；

试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图得月均用水量在的频率为0．25，即=0．25 2分

又， 4分

∴ 6分

（Ⅱ）记“居民a被选中”为事件，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）

共计10个基本事件 10分

事件包含的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），共4个 11分

所以居民a被选中的概率 12分

考点：?频率分布直方图的概念?古典概型的实际应用