Question

15．在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，连接B′C，得出∠AB′C是异面直线A'D与AB'所成的角，利用等边三角形求出它的大小．

解答 解：正方体ABCD-A'B'C'D'中，
连接A′D、AB′、B′C，如图所示；

则A′B′∥DC，且A′B′=DC，
∴四边形A′B′CD是平行四边形，
∴A′D∥B′C，
∴∠AB′C是异面直线A'D与AB'所成的角，
连接AC，则△AB′C是边长为$\sqrt{2}$等边三角形，
∴∠AB′C=$\frac{π}{3}$，
即异面直线A'D与AB'所成角是$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了空间中两条异面直线所成角的作法与计算问题，是基础题．