Question

如图，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD为正方形，侧棱AA′⊥底面ABCD，AB=3

2

，AA′=6，以D为圆心，DC′为半径在侧面BCC′B′上画弧，当半径的端点完整地划过C′E时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（　　）

• A、

  9 6

  4

  π
• B、

  9 3

  4

  π
• C、

  9 6

  2

  π
• D、

  9 3

  2

  π

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：先确定曲面面积占以点D为顶点，DC为母线在平面BCC′B′所形成的圆锥的侧面积的

1

8

，利用圆锥的侧面积S=πrl，即可得出结论．

解答： 解：由题意，CE=CC′=AA′=6，BC=AB=3

2

，所以BE=3

2

（直角三角形），所以∠BCE=45°，
所以∠ECC′=45°，
所以曲面面积占以点D为顶点，DC为母线在平面BCC′B′所形成的圆锥的侧面积的

1

8

，
所以圆锥的侧面积S=πrl=π×CC′×DC=π×6×3

6

=18

6

π，
所以曲面面积为18

6

π×

1

8

=

9 6

4

π．
故选A．

点评：本题考查曲面面积，考查圆锥的侧面积，确定曲面面积占以点D为顶点，DC为母线在平面BCC′B′所形成的圆锥的侧面积的

1

8

是关键．