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    20．根据图中数据，可得该几何体的表面积是12π．

    分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体与球体的组合体；结合图中数据求出它的表面积．

    解答 解：根据几何体的三视图，得；
    该几何体是底部为圆柱体，上部为球体的组合体；
    且圆柱体的底面圆半径与球体的直径都为2，
    圆柱体的高为3；
    所以，该几何体的表面积为
    S=S圆柱体+S球=（2•π•12+2•π•1•3）+4•π•12=12π．
    故答案为：12π．

    点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了几何体表面积公式的应用问题，是基础题目．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知圆O：x2+y2=4，动直线l1：x-ky+2k=0和l2：kx+y-4k=0（k∈R）．
    （1）试判断直线l1和圆O的位置关系，并说明理由；
    （2）已知直线l2与圆O相交，直线l1被圆O截得的弦的中点为M，求动点M的轨迹方程．

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    11．已知动点P（x，y）到直线x=4的距离是它到点Q（1，0）的距离的2倍
    （1）求动点P的轨迹D的方程；
    （2）若点A是曲线D与x轴负半轴的交点，C是曲线上的另一点，直线AC的垂直平分线是l，直线l与y轴的交点是N（0，y0），且满足NA⊥NC，求点C的坐标．

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    8．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2+a3=12，且a22=2a1•（a3+1）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设b1+b2+…+bn=n•an，求bn．

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    15．如图，三棱锥C-ABD中，C是以AB为直径的半圆上一点，点E在直径AB上，已知AB=10，AC=2$\sqrt{5}$，CE=4，CD=3$\sqrt{2}$，AD=DE=$\sqrt{2}$．
    （1）求证：CE⊥平面ABD；
    （2）求直线BC与平面ACD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知点H（0，-2），椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
    （I）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在三角形ABC中，D为底边BC的中点，M为AD上的任一点，过M点任作一直线l分别交边AB、AC与E，F（E，F不与端点重合），且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AD}$，则m，n，k满足的关系是（　　）
    A．$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{k}$B．$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{k}{2}$C．$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{k}$D．m+n=k

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：$\frac{x^2}{24}+\frac{{y{\;}^2}}{12}$=1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x-x0）2+（y-y0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q．
    （1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；
    （2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．

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    10．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+$\sqrt{3}（{sin^2}x-{cos^2}x）$，$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，当x=α时，f（x）有最大值．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，A=α-$\frac{π}{12}$，且sinBsinC=sin2A，求△ABC的面积．

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