Question

设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ )(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求函数g(x)＝的值域．

Answer 1

(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，

即＝π，解得ω＝2

因为f(x)在x＝处取得最大值2，所以A＝2，

从而sin(2×＋ω)＝1，

所以2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，

又由－π<φ≤π，得φ＝，

故f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．

＝cos²x＋1(cos²x≠)

因cos²x∈[0,1]，且cos²≠.

故g(x)的值域为[1，)∪(，]．