Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点与抛物线y²=4

10

x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±

1

3

x，则该双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  81

  -

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  9

  -y²=1
• C、x²-

  y2

  9

  =1
• D、

  x2

  9

  -

  y2

  81

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据双曲线的焦点和抛物线的焦点重合，建立a，b，c的关系式，进一步利用双曲线的渐近线建立关系式，进一步确定a和b的值，最后求出双曲线的方程．

解答： 解：已知抛物线y²=4

10

x的焦点和双曲线的焦点重合，
则双曲线的焦点坐标为（

10

，0），
即c=

10

，
又因为双曲线的渐近线方程为y=±

1

3

x，
则有a²+b²=c²=10和

b

a

=

1

3

，
解得a=3，b=1．
所以双曲线的方程为：

x2

9

-y²=1．
故选B．

点评：本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．